Introduction to XMaxima

     Maxima 有三種工作環境: XMaxima, wxMaxima, 及 DOS 環境.

    一.  如何啟動 XMaxima                         如何安裝人工智慧 Maxima 數學軟體

    二.  XMaxima 指令簡介

           1. 基本語法

           2. 微積分

           3.  繪圖

           4. 基本數學

           5. 微分方程

一.  如何啟動 XMaxima

     1. 從桌面啟動 XMaxima 或使用開始與所有程式的功能表啟動, 就可以看到下列畫面.

     2.  將游標移到 (%i1) 後, 就可以開始輸入 Maxima 的數學指令.  如輸入

                integrate(x*log(x),x);    

          再按 <Enter> 鍵, 就可以執行下列不定積分式的計算

          注意:

              (a)  指令的最後有分號 ";".

              (b)  在 Maxima 中, 自然對數函數  ln x  是用 log (x) 表式.

     3. 如果輸入指令                                                                    

                               plot2d (sin(x), [x, -5, 5]);     

         就可繪出 sin x 在[-5, 5] 之間的曲線.

     4. 下列指令的例子是使用 200 個點來描繪參數曲線

                    x = t - sin t

                 y = 1 - cos t

        plot2d ([parametric, t-sin(t), 1-cos(t), [t,0,%pi*4],[nticks, 200]], [x,-1,8],[y,0,3]);

        註:  nticks 意指描繪畫該曲線時,使用點總數的選項.

 二. XMaxima 指令簡介

          1. 基本語法:  每一行 Maxima 敘述須以 ; 作結尾, 依執行效果可分

                  (1)  Maxima 指令式: 執行計算,繪圖,求解等 Maxima 指令.

                          語法:       <Maxima 指令> ; 

                          例如,

                                     integrate (x * exp(x), x) ;           - 求不定積分

                                     factor ( x^2 - 3*x + 2) ;             - 因式分解

                          若沒輸入分號 ;  就按 <Enter>, 則指令不會執行.
                          此時可再按 ;  <Enter> 就可執行指令.

                          若結尾以符號 $ 取代分號 ; 則計算值不會出現在螢幕上

                  (2)  指定式: 指定變數的代表值, 代表式, 或方程式等運算式.

                         語法        <變數名稱 > : <運算式 exp> ;

                         例如,

                                    a : 10 ;                                       - 將符號 a 指定為 10

                                    b : x^2 - x ;                                - 符號 b 代表  x^2 - x

                         運算符號:  四則運算( +, -, *, /), 次方 (^), 自然對數 ( log ), 指數函數 exp (x)

                  (3) 定義函數

                        語法:    <函數名稱> ( <變數1>, <變數2>, ... ) : =  <運算式>

                        例如: 

                                     f(x) := x^2 - 2*x + 3;

                                     g(x,y) := x*y*exp(-x^2-y^2);

          2. 微積分指令:

               範例:

                      limit (x/sin(x), x, 0, plus);                    -   

                      limit ((x^2-3)/(2*x^2+x-5), x, inf);      -     inf 指無窮大 (minf指 minus infinity)

                      diff (tan(x)*cosh(x), x);                      -     tan x cosh x 對 x 取導數

                      diff (sin(x^2), x, 2);                             -     微分兩次

           3. 繪圖

                (a)  單一自變數函數圖形

                       plot2d (exp(-x^2), [x, -3, 3], [y, 0, 2]);

                (b) 兩個自變數的函數圖形 (→)

                          plot3d (-abs(x*y),[x,-3, 3], [y, -3, 3]);

                (c) 參數曲線: 下列指令的例子是使用 200 個點來描繪參數曲線

                        x = t - sin t

                     y = 1 - cos t

          plot2d ([parametric, t-sin(t), 1-cos(t), [t,0,%pi*4],[nticks, 200]], [x,-1,8],[y,0,3]);

                     註:  nticks 意指描繪畫該曲線時,使用點總數的選項. %pi 代表圓周率.

                (c)

           4. 基本數學

           5. 微分方程