610工作室

應用數學系1A導師：施慶賢、李源泉

99學年度第一學期教授課程：實變函數論(研究所)、 數學史、高等微積分(應用數學系 2A)、微積分(水保系)

教學理念：教育的目的在於培養學生，養成『觀察、分析、歸納、判斷』的四種能力。

給新生的建議：不管過去自己學習的怎樣，大學這四年都是人生一個重要的轉捩點。過去即使學得再差，在大學階段，都可能會完全扭轉過來。

當然，過去所累積的體質資本若是比較好，需要用力的就會比較少。不過知識及智慧的增長，受到『智慧的學習』仍舊是一個很重要的影響因素。

新生必需在大一時，給自己一個清靜的時間，想清楚自己下面幾件事：

1. 自己以後(讀完大學後)要走的路是什麼？

2. 選擇適合自己的學習方式，讓自己在未來的四年中，可以學得確實、讀得輕鬆，又能畢業。重要的是，仍然可以兼顧自己未來的理想。

3. 怎樣的學習才能提昇自己 『觀察、分析、歸納、判斷』的四種能力。

最後悔的事：大四畢業時，才發現讀了四年的應用數學系，自己的數學能力比較新生竟然是差不多。甚至更差。

對選課的正確認知：

1. 要避免的事： 不能胡亂選修課程。以為選修的學分數多，比較不會被 21。依據過去累積的經驗，選修學分數超過 24學分以上的，被 21的機率是非常接近 1 的。尤其是異質性高且複雜的科目(如不同系的科目)。

2. 應用數學系的新生，更需清楚應數系重要必修科目，幾乎都集中在一、二年級。也就是說，不管如何，一、二年級的必修科目如果都至少能應付過去，幾乎可以肯定就能輕鬆畢業。

3. 不同性質的科目，花在準備功課上的時間不同，也很難有互相輔助效果。但是如果性質相近的科目，在功課準備上則會有互相輔助的效果。也就是說，其中一科目讀得較好，另一科目也會受益。

給新生的建議：參加社團，必需量力而為。建議大一新生，最好不要一開始就擔任社團社長。原則上，參加社團的數目，在一、二年級不宜超過三個。否則非常有可能會 21。尤其是應用數學系，在一、二年級必需科目都還沒全過之下，更不適合擔任社團社長或是擔任系學會總幹事。

較佳的學習法：我稱之為『智慧學習法』。

1. 選擇最適合自己學習的方式來學習。

2. 六根學習法：透過眼到(眼睛看)，口到(討論)，耳到，手到(手寫、計算及筆記)，腳(譬如上課、上圖書館，都要腳到)，心到(不管哪一種學習方式，都必需要用心才能真實的學到東西)。

3. 技巧性的學習：坊間的圖像記憶法、邏輯式記憶法、曼陀羅記憶法等都可以當成學習的輔助方式。另外，透過與同學、助教、或老師討論的方式，學習效果是最好的。

數學科目的學習要點：一般人總認為數學只要邏輯觀念好，就能讀得好。這並不完全正確。即使是數學大師，偶而也會在邏輯推理上犯下小錯。

何況是一般初學者？邏輯推理能力是經由多年的經驗累積出來了，並非是一朝一夕就能成就。初學者所犯的毛病，大多是『不重視定義』所致。

由於定義不夠清楚，導致推導的理由千奇百怪，倒果為因也是很常見的。思考數學問題的起點，應該養成從『定義』開始思考的習慣。

數學與哲學：近代英國哲學家羅素的得意高徒維根斯坦的數學哲學。

近代數學的基礎，就在『集合論』(Set Theory)。集合論的發展，採用歐基理得的幾何原本所用的公里化方式進行。集合論裡面所用到的公理，是所有數學理論裡，公理用的最多的一門學問。其第一個公理：``The empty is a set.'' 這是因為任何理論都必需要『言之有物』。這個次序也是無法被取代的。集合論裡所研究的對像是『Set』。但是 Set 卻是無法給予嚴格定義的東西。就像『人』或任何一種『生物』是無法給予嚴格定義的一樣。因此，集合論裡的公理才會需要用到這樣多。

採用公理化系統所面臨的問題：德國大數學家 Hilbert 提出他的看法，認為公理化系統，只要能解決 ``一致性''(consistency) 及 ``獨立性'' (independence)的問題即可。

一致性：就是所有被採用的公理，在正確的推導下，不會得到有互相矛盾的結果出現。

獨立性：所有的公理，不能由其他公理所推得。

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數學講義： (實變函數論講義建構中)

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